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Créer un compte Devoir-de-philoSujet : Est-ce au réel que les mathématiques ont affaire ?
Extrait du corrigé : Les entités mathématiques se retrouvent-elles dans ce qui fait la réalité des choses ? Proposition de plan : I - La réalité d'une chose se réduit à son essence Référence : Platon, Phédon « - Venons maintenant, reprit Socrate, aux choses dont nous discutions précédemment. L'essence elle-même, que, dans nos questions et nos réponses, nous définissons par l'être véritable, est-elle toujours la même et de la même façon, ou tantôt d'une façon, tantôt de l'autre ? L'égal en soi, le beau en soi, chaque chose en Soi, autrement dit l'être réel, admet-il jamais un changement, quel qu'il soit, ou chacune de ces réalités, étant uniforme et existant pour elle-même, est-elle toujours la même et de la même façon, et n'admet-elle jamais nulle part en aucune façon aucune altération ? - Elle reste nécessairement, Socrate, répondit Cébès, dans le même état et de la même façon. - Mais que dirons-nous de la multitude des belles choses, comme les hommes, les chevaux, les vêtements ou toute autre chose de même nature, qui sont ou égales ou belles et portent toutes le même nom que les essences ? Restent-elles les mêmes, ou bien, tout au rebours des essences, ne peut-on dire qu'elles ne sont jamais les mêmes, ni par rapport à elles-mêmes, ni par rapport aux autres ? - C'est ceci qui est vrai, dit Cébès : elles ne sont jamais les mêmes. - Or ces choses, on peut les toucher, les voir et les saisir par les autres sens ; au contraire, celles qui sont toujours les mêmes on ne peut les saisir par aucun autre moyen que par un raisonnement de l'esprits, les choses de ce genre étant invisibles et hors de la vue. - Ce que tu dis est parfaitement vrai, dit-il.
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- L'application des mathématiques à tous les domaines de la réalité est-elle légitime ?
- Peut-on dire que la réalité obéit à des lois mathématiques ?
- Est-ce au réel que les mathématiques ont affaire ?
- Comment les mathématiques, qui sont pourtant un produit de la pensée indépendant de l'expérience, rendent-elles compte si excellement de la réalité ?
- Comment les notions mathématiques, dépendant de l'esprit, peuvent-elles expliquer un réel qui n'en dépend pas ? (Pistes de réflexion seulement)
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Définitions
- réalité : 1) Réalité: * Caractère de ce qui a une existence concrète, par opposition aux apparences, aux illusions ou aux fictions de notre imagination. * Ensemble des choses et des faits réels. 2) Réel: * Comme adjectif : qui existe effectivement, et pas seulement à titre d'idée, de représentation ou de mot (exemple : un pouvoir réel). * Comme nom : l'ensemble des choses qui existent, le monde extérieur (synonyme : réalité).
- mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.
Problématique
Pour répondre à la question de notre sujet, nous devons déterminer quels sont les objets auxquels les mathématiques ont affaire et si ces objets sont réels ou non. Nous connaissons déjà des objets de la mathématique, nous en avons suffisamment d’exemples : inutile donc de rédiger une première partie artificielle sur le point, la ligne et le nombre ! Mieux vaut directement s’interroger sur le statut des entités mathématiques. Peut-on trouver ces entités dans le réel ? Pour répondre à cette question, nous devons déjà savoir ce qui définit le réel, ce qui fait la réalité d’une chose.
Nous venons de mettre au jour les différents problèmes auxquels il nous faudra nous confronter pour répondre à la question qui nous est posée : reste à les hiérarchiser en une problématique. Nous avons souligné que le problème de la définition de la réalité du réel devait être résolu avant toute chose : nous adopterons par conséquent l’ordre suivant dans notre enquête :
- Quelle est l’essence de la réalité (dans une chose dite réelle) ?
- Les entités mathématiques se retrouvent-elles dans ce qui fait la réalité des choses ?
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