Sujet : L'intuition joue-t-elle un rôle dans les mathématiques ?

Extrait du corrigé : La mathématique tend à s'identifier à la logique formelle.Entre intuition et déduction.S'il est vrai qu'une fois les axiomes posés il est relativement aisé d'en déduire des théorèmes de manière logique et mécanique, qu'en est-il du choix des axiomes eux-mêmes? Ce qui importe au mathématicien, lorsqu'il cherche à fixer le point de départ axiomatique, c'est que celui-ci soit fécond. Par quelle opération logique pourrait-il savoir à l'avance qu'un système d'axiomes conduira à des découvertes utiles? Il convient, en fait, de distinguer la recherche du mathématicien qui est faite d'invention vivante, d'intuitions, de tâtonnements, et l'exposition hypothético-déductive qui est effectuée après coup par un effort d'épuration. L'axiomatique se réfère à des théories déjà acquises. Il n'y a donc pas d'alternative absolue entre l'intuition et la déduction. Comme toute connaissance, les mathématiques sont le produit d'intuitions et de concepts. CITATIONS: « Par intuition j'entends, non pas le témoignage changeant des sens ou le jugement trompeur d'une imagination qui compose mal son objet, mais la conception d'un esprit pur et attentif, conception si facile et si distincte qu'aucun doute ne reste sur ce que nous comprenons.